超级大奖背后的秘密：夫妇是如何捡漏发大财的？

日前，美国波士顿地区的彩票“Cash”爆出一个长期存在的漏洞。

令人惊讶的是，一对 73 岁的夫妇利用这个漏洞赚了超过 600 万美元。一时间超级大奖背后的秘密：夫妇是如何捡漏发大财的？

这座城市风雨飘摇，马萨诸塞州也宣布将对此事展开调查。

这张售卖多年的彩票有什么问题？而像彩票这种几乎完全靠运气的游戏，真的有办法确保自己不会输吗？

那么让我们看看这对夫妇是如何发家致富的。

如何玩“现金”彩票

这款名为“现金”的彩票游戏的基本规则非常简单，类似于中国常见的“X选X”：每张彩票的价格为2美元，包括1到46的6个不重复正整数。在正常的抽奖周期（通常为一周）中，奖金为：

选择 2 个和开奖号码相同的数字，赢 2 美元。
选择 3 个和开奖号码相同的数字，赢 5 美元。
选择 4 个和开奖号码相同的数字，赢 150 美元。
选择 5 个和开奖号码相同的数字，赢 4,000 美元。

当选择的 6 个数字和开奖号码完全相同时，则获得头奖（JACKPOT）。

头奖是一个滚动的奖池，即头奖大小是可变的，起价为 500,000 美元。如果在一定时期内没有人中奖，奖金将在下一次抽奖中增加与销售额相关的金额，约为该时期销售额的 60%。

如果连续几个周期没有人中奖，累积这些周期后，() 金额将达到一个非常大的数字，通常超过 200 万美元。这时，彩票的卖家将开始一个特殊的抽奖周期，称为“”。

在循环结束时，无论是否有人赢得了头奖，头奖支出都会恢复到 500,000 美元。

这个周期还有一个大的变化，那就是小奖金会相应的更高：

选择 2 个和开奖号码相同的数字，奖金仍然是 2 美元。
选择 3 个和开奖号码相同的数字，赢 50美元。
选择 4 个和开奖号码相同的数字，赢 1,500 美元。

选择 5 个和开奖号码相同的数字，赢 40,000 美元。
当 6 个数字和开奖号码完全相同时，就能获得至少 200 万美元的超级大奖。

从表面上看，这个规则是非常合理和人道的：当积累太多，因为没有人可以中大奖时，将奖金分配到其他小奖中，使大多数人受益。但就是这样的规矩各种漏洞赚钱方法大全，却出现了一个巨大的漏洞，正好被这对夫妻发现，发了大财。这个漏洞在哪里？

超级大奖背后的秘密

如果删除，这张彩票与我们通常看到的彩票没有任何不同区。所以，问题一定是有的。

特点是：最低奖金和最高奖金按一般规则保持不变，但其他三个奖项级别的奖金比之前的奖金增加了10倍。我们不妨分别计算普通规则和规则中的预期中奖金额。

对于最小的奖金，要求彩票上的两个数字与开奖号码完全相同。如果中奖，则表示彩票上的两个号码是抽到的6个号码之一，四个号码是其余40个没有抽到的号码之一。此时获胜的概率为：

以此类推，我们还可以计算出其他奖励等级的概率：

并且排除这些中奖案例，不中奖的概率为：

假设一个普通抽奖周期的奖金为 100 万美元，每张彩票的预期奖金为：

也就是说，彩票卖家每张彩票平均赚 1.20 美元。但是对于这个循环，累积奖金为 200 万美元，每张彩票的预期奖金为：

那些在这一点上买票的人平均每张票赚了 2.46 美元！

对于一次购买一张或几张彩票的玩家来说，这一变化影响不大：一张彩票中中三个或更多数字的几率如此之低，以至于即使期望值越来越高，这些玩家中的大多数仍然无法中奖钱。

但对于那些注意到这种模式的“有头脑的人”来说，情况发生了变化。他们通过一次购买超过 100,000 美元的彩票来做到这一点。这样的购买在统计上是显着的——他们可以通过将他们对每张彩票的期望乘以彩票数量来近似：在 100,000 美元时，他们平均每周期获得 123,000 美元的美元奖金。

彩票卖家在做什么？

既然有人可以利用这个漏洞赚钱，那么肯定有人会因为这个漏洞而赔钱，而赔钱的显然是彩票商。查资料可以发现，自2004年9月13日起，上述夫妇利用这个漏洞，悬赏600万美元。顺便说一句，他们不仅多年来“受益”了自己，还开了庄家推广这种方式，在今年5月的一个周期内，一共开出了1605个奖品，其中庄家赢得了1105个奖品. 通常，每年都会发生几个周期。从2004年到2011年各种漏洞赚钱方法大全，为什么卖家没有注意到呢？

首先是因为在很大程度上，该漏洞尚未广泛传播。从我目前了解到的信息来看，利用这个漏洞赚钱的也只有新闻里的那对夫妻。对过去记录的调查显示，大约 20 个彩票周期中只有一个周期。

另一方面，对于彩票卖家来说，实际上并没有造成太大的损失。出售此彩票的 区 地区是马萨诸塞州，该州共有 600 万人口。假设其中 10% 的人玩彩票游戏，即 600,000 人，彩票卖家每个正常周期的平均收入为 600,000 × 1.20 = 720,000 美元。这将导致每个期间前 19 个期间的收入为 720,000 × 19 = 13,680,000 美元。而在这个周期中，如果没有这对夫妇的参与，卖家也会损失 600,000 × 2.46 = 1,476,000 美元。相比之下，这对夫妇只赚了他们收入的一小部分。

换句话说，在没有“选错者”参与的情况下，彩票卖家每 20 个周期可以赚取 13,680,000 美元 – 1,476,000 = 12,204,000 美元。既然一直在赚钱，他们自然不会觉得这张彩票有漏洞，更不会有人利用它发了财。

这是一个安全的赌注吗？

然而，彩票是一个非常依赖运气的游戏。即使发现了漏洞，也不是万无一失的交易——只要你不能购买几乎所有可能的数字，你仍然有赔钱的风险。问题是这种风险有多大？

我们可以将这对夫妇在每个周期中购买的每张彩票的净收益作为一个随机变量，这样假设他们每次随机购买一张 100,000 美元的彩票（即 50,000 张彩票），他们得到一系列随机变量 X1、X2 , …, , 它们相互独立，服从相同的分布。

根据中心极限定理可知，它们相加得到的随机变量服从如下正态分布：

经过计算可以得知：

这样，我们可以计算出赔钱的概率为：

所以即使这个漏洞被利用，你每投资10万美元，仍有21.1%的机会亏损。

但是，一次购买更多的门票会降低赔钱的机会——如果您一次购买100万张门票，赔钱的几率只有0.02%！但这需要大量的初始资金，而且如此大规模的动作很容易被发现，所以夫妻俩选择的10万美元应该是比较合适的购买金额。推断他们一定是研究了很久，非常的每一个细节都经过仔细考虑。

彩票——概率游戏

在中国，最广为人知的是体育彩票和福利彩票两大彩票。而且他们对奖池的金额有一个上限，也是为了防止中奖预期大于0后出现漏洞。

而且，所有这些彩票奖池，包括前面提到的那些，都是与销售相关的。此外，如果不止一个人同时中奖，奖金通常平分。这些在一定程度上防止了亏损的发生。奖池的资金来自销售收益，卖家总会留下一部分利润，只是多少的问题。出现的漏洞，其实是一味增加不均分的小奖品造成的。

总而言之，任何彩票都是概率游戏。如果能把握原理，多琢磨，不难发现漏洞。实际上有很多博彩机构专门寻找彩票这样的漏洞来谋取利润。由此看来，仅仅把彩票当成投机者的游戏未必准确，很多概率学家也在虎视眈眈！

看来只有学好数学，才能发现别人找不到的赚钱机会。

编者按：在“这是保证利润吗？” 部分，本文误判21.1%至11.2%。经微博点单_陈江和湘子_吴指出后，重新计算，现已更正。特此说明。感谢两位读者指出错误，对于给您带来的误导和不便，我深表歉意。对形象很不利。下次要是再出现这么低级的错误，我就去腹中死去道歉……